如图，△ABC为圆O的内接三角形，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，...

如图，△ABC为圆O的内接三角形，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4．
（1）求证：△ABE∽△ADB，并求AB的长；
（2）延长DB到F，使BF=BO，连接FA，那么直线FA与⊙O相切吗？为什么？

（1）易得△ABE与△ADB的三个内角相等，故△ABE∽△ADB，进而可得；代入数据可得答案．（2）连接OA，根据勾股定理可得BF=BO=AB；易得∠OAF=90°，故可得直线FA与⊙O相切．（1）证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C． ∵∠C=∠D， ∴∠ABC=∠D．又∵∠BAE=∠DAB， ∴△ABE∽△ADB，（3分） ∴， ∴AB2=AD•AE=（AE+ED）•AE=（2+4）×2=12， ∴AB=2．（5分）（2）【解析】直线FA与⊙O相切．（6分）理由如下：连接OA， ∵BD为⊙O的直径， ∴∠BAD=90°， ∴BD=， ∴BF=BO=． ∵AB=2， ∴BF=BO=AB， ∴∠OAF=90°． ∴直线FA与⊙O相切．（8分）

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考点分析：

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，求

的长（结果保留π）

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试题属性

题型：解答题
难度：中等