如图，△ABO中，OA=OB，以O为圆心的圆经过AB中点C，且分别交OA、OB于...

如图，△ABO中，OA=OB，以O为圆心的圆经过AB中点C，且分别交OA、OB于点E、F．
（1）求证：AB是⊙O切线；
（2）若∠B=30°，且AB=4 manfen5.com 满分网

，求

的长（结果保留π）

（1）连接OC，利用等边三角形底边上的中线即是底边上的高，即可证明．（2）由∠B=30°，可求出圆心角，AB=4，解直角三角形可求出圆的半径，然后利用弧长公式计算．证明：（1）连接OC，∵OA=OB，C是AB的中点， ∴OC⊥AB． ∵点C在⊙O上， ∴AB是⊙O切线．（4分）（2）∵OA=OB，∠B=30°， ∴∠EOF=120°． ∵C为AB的中点，AB=4， ∴BC=．在Rt△OCB中，令OC=r，则OB=2r，列出方程为（2r）2-r2=（）2 解得：r=2．（3分）的长==．（3分）

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=EB．
（1）求证：△CEB∽△CBD；
（2）若CE=3，CB=5，求DE的长．

查看答案

画图并计算：在半径为10cm的圆中，有一条长10cm的弦．
（1）求此弦所对的圆心角的度数；
（2）求圆心到此弦的距离．

查看答案

解方程：x²-1=2x．

查看答案

如图，半径为2的两个等圆⊙O₁，⊙O₂外切于点A，O₂C切⊙O₁于点C，弦BC∥O₁O₂，连接AB，AC，则图中阴影部分的面积等于．（结果保留π）
manfen5.com 满分网

查看答案

如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出下列五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣孤DE的2倍；⑤AE=BC．其中正确结论的序号是．
manfen5.com 满分网

查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等