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关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0中,当b2-4a≥0,方程的两个根x1和...

关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0中,当b2-4a≥0,方程的两个根x1和x2不相等或相等,而且有x1+x2=-manfen5.com 满分网,x1•x2=manfen5.com 满分网;当b2-4ac<0时,方程无实数解.比如方程x2-7x+12=0的两根x1=3,x2=4,则有b2-4ac=49-4×1×12=1>0,而且x1+x2=7,x1•x2=12,2x2+x+1=0,b2-4ac=1-4×2×1=-7<0,方程无解.根据以上情况解下列问题.
已知Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,a>b,且a,b是关于x的方程x2-(m-1)x+(m+4)=0的两根,当AB=5时:(1)求m的值;(2)求a和b.
欲求m的值,可以寻求用m表示的方程.根据题意可得,a2+b2=25,a+b=m-1,ab=m+4,根据(a+b)2=a2+b2+2ab,得 (m-1)2=25+2(m+4),解方程即可得到m的值,注意m不能为负数;再把m的值代入原方程,解方程即可得a,b的值. 【解析】 (1)根据题意得a2+b2=25,a+b=m-1,ab=m+4, 再根据(a+b)2=a2+b2+2ab, 可得(m-1)2=25+2(m+4), 解方程得m=-4或m=8, 当m=-4时,a+b=m-1=-5,与实际意义不符, 所以m的值只能为8,即m=8; (2)把m=8代入方程x2-(m-1)x+(m+4)=0得x2-7x+12=0, 解得x1=3,x2=4, ∵a>b, ∴a=4,b=3.
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考点分析:
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已知x=manfen5.com 满分网,y=manfen5.com 满分网,求值:2x2-3xy+2y2
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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