把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点...

把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）．试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．

要证明HG与HB是否相等，可以把线段放在两个三角形中证明这两个三角形全等，或放在一个三角形中证明这个三角形是等腰三角形，而图中没有这样的三角形，因此需要作辅助线，构造三角形．证明：HG=HB，证法1：连接AH， ∵四边形ABCD，AEFG都是正方形， ∴∠B=∠G=90°，由题意知AG=AB，又AH=AH， ∴Rt△AGH≌Rt△ABH（HL）， ∴HG=HB．证法2：连接GB， ∵四边形ABCD，AEFG都是正方形， ∴∠ABC=∠AGF=90°，由题意知AB=AG， ∴∠AGB=∠ABG， ∴∠HGB=∠HBG， ∴HG=HB．

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考点分析：

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已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．