已知：如图，在△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作D...

（1）连接CD，由圆周角定理易得CD⊥AB，又有AC=BC，故AD=BD． （2）连接OD，根据三角形中角的互余关系可得∠ODF=90°，故DF是⊙O的切线． （3）根据三角函数的定义，可得sin∠F=，进而可得CF=5-3=2，再根据比例的关系，代入数据可得答案． （1）证明：如图，连接CD，（1分） ∵BC是直径， ∴∠BDC=90°， 即CD⊥AB．（2分） ∵AC=BC， ∴AD=BD．（3分） （2）证明：连接OD，（4分） ∵∠A=∠B，∠AED=∠BDC=90°， ∴∠ADE=∠DCO． ∵OC=OD， ∴∠DCO=∠CDO． ∴∠CDO=∠ADE． 由（1）得∠ADE+∠CDE=90°， ∴∠CDO+∠CDE=90°．（5分） 即∠ODF=90°． ∴DF是⊙O的切线．（6分） （3）【解析】 在Rt△DOF中， ∵sin∠F=， ∴OF=5．（7分） ∵OC=3， ∴CF=5-3=2． 由（2）得∠DEA=∠ODF=90°， ∴OD∥AC． ∴△CEF∽△ODF．（9分） ∴．（10分） 即． ∴DE=．（11分）