已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与...

（1）CD与OA垂直时，根据勾股定理易得OC与OD、OE的关系，将所得的关系式相加即可得到答案． （2）当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，易得△CKD≌△CHE，进而可得出证明；判断出结果．解此题的关键是根据题意找到全等三角形或等价关系，进而得出OC与OD、OE的关系；最后转化得到结论． 【解析】 （1）当CD与OA垂直时， ∵△CDO为Rt△， ∴OC=， ∴， 由题意得四边形ODCE是正方形， ∴OD+OE=OD+OD=2OD， ∴OD+OE=． （2）过点C分别作CK⊥OA，垂足为K，CH⊥OB，垂足为H． ∵OM为∠AOB的角平分线，且CK⊥OA，CH⊥OB， ∴CK=CH，∠CKD=∠CHE=90°， 又∵∠1与∠2都为旋转角， ∴∠1=∠2， ∴△CKD≌△CHE， ∴DK=EH， ∴OD+OE=OD+OH+EH=OD+OH+DK=OH+OK． 由（1）知：OH+OK=， ∴OD+OE=． （3）结论不成立． 过点C分别作CK⊥OA， CH⊥OB， ∵OC为∠AOB的角平分线，且CK⊥OA，CH⊥OB， ∴CK=CH，∠CKD=∠CHE=90°， 又∵∠KCD与∠HCE都为旋转角， ∴∠KCD=∠HCE， ∴△CKD≌△CHE， ∴DK=EH， ∴OE-OD=OH+EH-OD=OH+DK-OD=OH+OK， 由（1）知：OH+OK=， ∴OD，OE，OC满足．