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如图,有一座山,大致呈圆锥形,山脚呈圆形,半径4千米,山高千米.在山坡SA的中点...

如图,有一座山,大致呈圆锥形,山脚呈圆形,半径4千米,山高manfen5.com 满分网千米.在山坡SA的中点C有一联络站,要从山脚A修一盘山路,绕山坡一周将物资运往SA的中点C,这条公路的最短路程为多少?

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公路的最短路程为圆锥展开图中点A到C′的距离.可由勾股定理求得母线SB,由底面周长等于扇形的弧长求得扇形的圆心角的度数为90度,再勾股定理求得AC′的长. 【解析】 如图,将圆锥沿SA展开得到扇形ASA′,则这条公路的最短路程是AC′. 在Rt△OBS中可得SB=16.(2分) ∴SA=16,SC′=8,弧长AA′为8π. 设圆心角∠ASA′为n°, 则, n=90,(5分) ∴∠ASA′为90°. 在Rt△ASC′中,AC′=(千米).(7分) 答:这条公路的最短路程为8千米.(8分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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