如图所示，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．请你以F为一个端...

（1）已知条件是AE=CF，那么应构造AE和CF所在的三角形，所以连接BF． （2）在两个三角形中，已知其他两条边对应相等，那么所求的一定是第三条边对应相等． （3）利用平行四边形的对边平行且相等，加上已知条件利用SAS可证得这两条边所在的三角形全等，进而求得相应的线段相等． 【解析】 解法一：（如图） （1）连接BF． （2）猜想：BF=DE． （3）证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC． ∴∠DAE=∠BCF． 在△BCF和△DAE中， ∴△BCF≌△DAE， ∴BF=DE． 解法二：（如图） （1）连接BF． （2）猜想：BF=DE． （3）证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AO=OC，DO=OB． ∵AE=FC， ∴AO-AE=OC-FC． ∴OE=OF． ∴四边形EBFD为平行四边形． ∴BF=DE． 解法三：（如图） （1）连接DF． （2）猜想：DF=BE． （3）证明： ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴CD∥AB，CD=AB． ∴∠DCF=∠BAE． 在△CDF和△ABE中：， ∴△CDF≌△ABE． ∴DF=BE．