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如图,是某市一条河上一座古拱挢的截面图,拱桥桥洞上沿是抛物线形状,抛物线拱桥处于...

如图,是某市一条河上一座古拱挢的截面图,拱桥桥洞上沿是抛物线形状,抛物线拱桥处于正常水位时水面宽AB为26m,当水位上涨1m时,抛物线拱桥的水面宽CD为24m.现以水面AB所在直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系.
(1)求出抛物线的解析式;
(2)经过测算,水面离拱桥顶端1.5m时为警戒水位.某次洪水到来时,小明用仪器测得水面宽为10m,请你帮助小明算一算,此时水面是否超过警戒水位?

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(1)设抛物线解析式的一般形式,取对称轴为y轴,将抛物线的位置特殊化,简化抛物线解析式,根据图形选取两个点坐标求解析式; (2)根据解析式解决实际问题. 【解析】 (1)设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c(a≠0), ∵对称轴为y轴, ∴y=-=0, ∴b=0, ∴y=ax2+c,由题意得,抛物线过点(13,0),(12,1), 把 ,, 代入得 , 解得 , ∴抛物线的解析式为y=-x2+; (2)由题意得,把x=5代入y=-x2+=y=-+=, ∴点F的坐标为F(5,), ∴MH=OM-OH=-=1m, ∵1m<1.5m, ∴此时水面超过警戒水位.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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