如图，在半径为r的半圆⊙O中，半径OA⊥直径BC，点E、F分别在弦AB、AC上滑...

如图，在半径为r的半圆⊙O中，半径OA⊥直径BC，点E、F分别在弦AB、AC上滑动并保持AE=CF，但点F不与A、C重合，点E不与A、B重合．
（1）求证：S_{四边形AEOF}= manfen5.com 满分网

r²；
（2）设AE=x，S_△OEF=y，写出y与x之间的函数关系式及自变量x的范围；
（3）当S_△OEF= manfen5.com 满分网

S_△ABC时，求点E、F分别在AB、AC上的位置及EF的长．

（1）先证△AOE≌△COF，可知四边形AEOF的面积=△AOC的面积=r2；（2）利用S△OEF=S四边形AEOF-S△AEF，可求得y=x2-rx+r2（0＜x＜r）；（3）当S△OEF=S△ABC时，y=r2，即x2-rx+r2=r2，解得x1=，根据直角三角形边长之间的关系可知EF=r．（1）证明：∵OA=OC，AE=CF，∠EAO=∠C=45° ∴△AOE≌△COF， ∴四边形AEOF的面积=△AOC的面积=r2．（2）【解析】 ∵S△OEF=S四边形AEOF-S△AEF=r2-（r-x）•x=x2-rx+r2， ∴y=x2-rx+r2（0＜x＜r）（3）【解析】当S△OEF=S△ABC时，y=r2 ∴x2-rx+r2=r2 ∴x1=r， ∴或即AE=AB，AF=AC或AE=AB，AF=AC． ∴EF=r．

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考点分析：

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如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2．
（1）求证：DC=BC；
（2）E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，当BE：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin∠BFE的值．

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（1）当OB=2.5时，⊙O交AC于点D，求CD的长；
（2）当OB=2.4时，AC与⊙O的位置关系如何？试证明你的结论．

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方案二若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克28元．若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为x千克．
（1）如果你是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润最大？
（2）厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表（如下表）后，发现该表填写的销售量与实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销售总量．