如图，已知在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=13，AB=5，O是AB上的点，...

如图，已知在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=13，AB=5，O是AB上的点，以O为圆心，OB为半径作⊙O．
（1）当OB=2.5时，⊙O交AC于点D，求CD的长；
（2）当OB=2.4时，AC与⊙O的位置关系如何？试证明你的结论．

（1）先根据勾股定理求出BC的长，再根据切割线定理求出CD的长；（2）作出辅助线OM，根据△AOM∽△ACB，利用相似三角形的性质求出OM的长，根据切线的判定定理即可证明．【解析】（1）在Rt△ABC中； ∵BC2=AC2-AB2=132-52=144， ∴BC=12（1分）；又∵∠B=90°，OB是半径，AB=5，OB=2.5， ∴BC是⊙O的切线，点A在⊙O上， ∴根据切割线定理有BC2=CD•AC，即有CD==，（3分）故CD=；（2）当OB=2.4时，AC是⊙O的切线．（4分），证明如下：过O作OM⊥AC于M，则△AOM∽△ACB， ∴=，OM===2.4，（6分）即O到AC的距离等于⊙O的半径， ∴当⊙O的半径为2.4时，AC是⊙O的切线．（7分）

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考点分析：

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某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24元，其销售方案有如下两种：
方案一若直接给本厂设在杭州的门市部销售，则每千克售价为32元，但门市部每月需上缴有关费用2400元．
方案二若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克28元．若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为x千克．
（1）如果你是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润最大？
（2）厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表（如下表）后，发现该表填写的销售量与实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销售总量．