如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=8，E是AC边上一点，ED⊥...

如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=8，E是AC边上一点，ED⊥AB于点D，EF⊥BC于F，设AD为x，四边形EFBD的面积为y．
（1）写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）求E点在AC边上的什么位置时，四边形EFBD的面积最大，最大面积是多少？

（1）易知四边形EFBD为矩形，y=DB•DE=（4-x）•DE，根据△ADE∽△ABC得关系式表示DE的长，从而表示面积；（2）根据二次函数的性质求最大值即可．【解析】（1）∵∠B=90°，ED⊥AB，EF⊥BC ∴四边形EFBD为矩形． ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴，即，DE=2x 又∵BD=4-x， ∴y=（4-x）•2x=-2x2+8x ∵E是AC边上一点， ∴0＜x＜4 （2）∵-2＜0， ∴函数有最大值．即当x=-=2时，y最大值==8 当x=2时，AE==2．即AE=2时，四边形EFBD的面积最大，最大面积是8．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等