如图所示，已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，且...

如图所示，已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y= manfen5.com 满分网

的图象相交于A、B两点，且A点横坐标为2．
（1）求A、B两点坐标；
（2）在x轴上取关于原点对称的P、Q两点，P点在Q点右边，试问四边形AQBP一定是一个什么形状的四边形？并说明理由．

（1）把x=2分别代入两个函数的表达式中，解方程组求出k的值，得到两个函数的解析式，再解由它们组成的方程组，得出交点A、B的坐标；（2）根据中心对称的性质得出OP=OQ，又因为反比例函数关于原点对称，所以OA=OB，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，得出四边形AQBP一定是平行四边形．【解析】（1）将x=2分别代入y=kx及y=，得：2k=，解得k=3；解方程组，解得：，， ∴A（2，6），B（-2，-6）；（2）四边形AQBP是平行四边形．理由如下： ∵点P、点Q关于原点对称， ∴OP=OQ，又∵反比例函数的图象关于原点对称， ∴OA=OB， ∴四边形AQBP一定是平行四边形．

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考点分析：

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