如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=3，E是CD上一点（不与C，D重合），连接...

如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=3，E是CD上一点（不与C，D重合），连接AE，过点B作BF⊥AE，垂足为F．
（1）若DE=2，求 manfen5.com 满分网

的值；
（2）设AE=x，BF=y．
①求y关于x的函数解析式，写出自变量x的取值范围；
②问当点E从D运动到C，BF的值是增大还是减小？说明理由．
③当△AEB为等腰三角形时，求BF的长．

（1）直接根据△ABF∽△EDA中的成比例线段可知==；（2）①直接利用（1）中结果表示为：y=； ②其利用其单调性可知：y随x的增大而减小． ③当△AEB为等腰三角形时，有3种情况： a、当AB=BE时，BF= b、当AE=BE时，BF= c、当AB=AE=5时，BF=AD=3．【解析】（1）∵DE=2，AD=3， ∴AE=， ∵△ABF∽△EDA ∴==；（2）根据（1）可知： ①=即y=； ②减小，因为y=中，y随x的增大而减小； ③当△AEB为等腰三角形时，有3种情况： a、当AB=BE时，则BE=5，则CE=4，DE=1，AE=，AF=，∴BF=； b、当AE=BE时，E为CD中点，则DE=2.5，AE=，所以BF=； c、当AB=AE=5时，△ABF≌△AED，则BF=AD=3．所以BF的值为：或或3．

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考点分析：

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