如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能...

（1）求出三角形的两个角相等便可证明两三角形相似； （2）利用△ABD∽△DCE，BD=x，AE=y代入比例式，便可求出y关于x的函数表达式； （3）△ADE是等腰三角形，分三种情况讨论： ①若AE=DE，知要求DE⊥AC，∵AD=，∴AE=DE=1； ②若AD=DE，由（1）条件知△ABD∽△DCE，BD=x=，BD=CE，AE=2-CE=； ③若AD=AE，则∠ADE=∠AED=45°，从而∠DAE=90°，即D点与B点重合，这与已知条件“D点不能到B，C点矛盾”，因此AD≠AE． （1）证明：由图知和已知条件： ∵∠ADB=∠DAC+∠C=∠DAC+45°， ∴∠DEC=∠DAC+∠ADE=∠DAC+45°， ∴∠ADB=∠DEC； 又∵∠B=∠C， ∴△ABD∽△DCE． （2）【解析】 由△ABD∽△DCE， ∴， ∵AB=2，BD=x，DC=， CE=2-y代入得4-2y=⇒． （3）【解析】 ①若AE=DE，则DE⊥AC， ∵AD=， ∴AE=DE=1， ②若AD=DE，由（1）条件知△ABD∽△DCE， ∴△ABD≌△DCE（有一边对应相等的两相似三角形全等）， ∴AB=DC， 2=， x=， BD=CE， AE=2-CE=， ③若AD=AE， 则∠ADE=∠AED=45°，∠DAE=90°，点D在B处没走， 则AD≠AE．