如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，且对角线BD⊥DC，试问...

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，且对角线BD⊥DC，
试问：
①△ABD与△DCB相似吗？请说明理由；
②若AD=2，BC=8，请求出BD的长．

（1）根据已知及相似三角形的判定方法进行分析即可．（2）根据相似三角形的性质进行分析，从而不难求得BD的长．【解析】 ①∵BD⊥DC（已知）， ∴∠BDC=90°（垂直性质）．（1分）而∠BAD=90°（已知）， ∴∠BDC=∠BAD（等量代换）．（3分）又∵AD∥BC（已知）， ∴∠ADB=∠CBD（两直线平行，内错角相等）．（5分） ∴△ABD∽△DCB（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）．（8分） ②∵△ABD∽△DCB， ∴=．（11分）而AD=2，BC=8， ∴BD=4．（12分）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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