如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D，E在直线BC上运动．设BD=x，CE=...

（1）利用等腰三角形的性质得∠ABD=∠ACE=105°，利用等量代换求得∠CAE=∠ADB，故△ADB∽△EAC后，得，即所以y=； （2）要使y=，即成立，则要△ADB∽△EAC．由于∠ABD=∠ECA，故只须∠ADB=∠EAC，利用三角形的内角和和邻补角的概念求得∠EAC+∠BAD=β-α，∠ADB+∠BAD=∠ABC=90°-，所以只90°-=β-α，须即β-=90°． 【解析】 （1）在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=30°， ∴∠ABC=∠ACB=75°， ∴∠ABD=∠ACE=105°， ∵∠DAE=105°， ∴∠DAB+∠CAE=75°， 又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°， ∴∠CAE=∠ADB， ∴△ADB∽△EAC， ∴ 即，所以y=； （2）当α、β满足关系式β-时，函数关系式y=成立， 理由如下：∵β-=90°， ∴β-α=90°-． 又∵∠EAC=∠DAE-∠BAC-∠DAB=β-α-∠DAB， ∠ADB=∠ABC-∠DAB=90°--∠DAB， ∴∠ADB=∠EAC； 又∵∠ABD=∠ECA， ∴△ADB∽△EAC， ∴， ∴， ∴y=．