如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3...

如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，试在腰AB上确定点P的位置，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似．

此题考查了相似三角形的判定与性质，解题时要认真审题，选择适宜的判定方法．解题时要注意一题多解的情况，要注意别漏解．【解析】（1）若点A，P，D分别与点B，C，P对应，即△APD∽△BCP， ∴=， ∴=， ∴AP2-7AP+6=0， ∴AP=1或AP=6，检测：当AP=1时，由BC=3，AD=2，BP=6， ∴=，又∵∠A=∠B=90°，∴△APD∽△BCP．当AP=6时，由BC=3，AD=2，BP=1，又∵∠A=∠B=90°， ∴△APD∽△BCP．（2）若点A，P，D分别与点B，P，C对应，即△APD∽△BPC． ∴=，∴=，∴AP=．检验：当AP=时，由BP=，AD=2，BC=3， ∴=，又∵∠A=∠B=90°，∴△APD∽△BPC．因此，点P的位置有三处，即在线段AB距离点A的1、、6处．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m．
（1）求两个路灯之间的距离；
（2）当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？

查看答案

如图所示，在离某建筑物4m处有一棵树，在某时刻，1.2m长的竹竿垂直地面，影长为2m，此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子映在建筑物的墙上，墙上的影高为2m，那么这棵树高约有多少米？

查看答案

如图判断4×4方格中的两个三角形是否相似，并说明理由．

查看答案

如图，已知AD、BE是△ABC的两条高，试说明AD•BC=BE•AC． manfen5.com 满分网

查看答案

已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，Rt△DEF中，∠F=90°，DF=EF，能否分别将这两个三角形各分割成两个三角形，使△ABC所分成的每个三角形与△DEF分成的每个三角形分别对应相似．若能，请设计出一种分割方案；若不能，请说明理由．

查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等