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如图,是住宅区内的两幢楼,它们的高AB=CD=30m,两楼间的距离AC=30m,...

manfen5.com 满分网如图,是住宅区内的两幢楼,它们的高AB=CD=30m,两楼间的距离AC=30m,现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况.
(1)当太阳光与水平线的夹角为30°角时,求甲楼的影子在乙楼上有多高(精确到0.1m,manfen5.com 满分网=1.73);
(2)若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上,此时太阳与水平线的夹角为多少度?
(1)通过投影的知识结合题意构造直角三角形Rt△BEF,设BF=x,解此直角三角形可得x的值;由此可得EC的数值,即甲楼的影子在乙楼上有多高; (2)要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上,易得△ABC为等腰三角形,且AC=30m,容易求得当太阳光与水平线夹角为45°时,甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上. 【解析】 (1)如图,延长OB交DC于E,作EF⊥AB,交AB于F, 在Rt△BEF中, ∵EF=AC=30m,∠FEB=30°, ∴BE=2BF. 设BF=x,则BE=2x. 根据勾股定理知BE2=BF2+EF2, ∴(2x)2=x2+302, ∴(负值舍去), ∴x≈17.3(m). 因此,EC=30-17.3=12.7(m). (2)当甲幢楼的影子刚好落在点C处时,△ABC为等腰三角形, 因此,当太阳光与水平线夹角为45°时,甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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