如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB...

如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．

（1）根据正方形的性质对角线垂直且平分，得到OB=OA，又因为AM⊥BE，所以∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE，从而求证出Rt△BOE≌Rt△AOF，得到OE=OF．（2）根据第一步得到的结果以及正方形的性质得到OB=OA，再根据已知条件求证出Rt△BOE≌Rt△AOF，得到OE=OF．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形． ∴∠BOE=∠AOF=90°，OB=OA．又∵AM⊥BE，∴∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE， ∴∠MEA=∠AFO． ∴Rt△BOE≌Rt△AOF． ∴OE=OF．（2）【解析】 OE=OF成立．证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BOE=∠AOF=90°，OB=OA．又∵AM⊥BE， ∴∠F+∠MBF=90°， ∠E+∠OBE=90°，又∵∠MBF=∠OBE， ∴∠F=∠E． ∴Rt△BOE≌Rt△AOF． ∴OE=OF．

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考点分析：

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