如图所示，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD、△BCE...

如图所示，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD、△BCE、△ACF，猜想：四边形ADEF是什么四边形，试证明你的结论．

已知三个三角形均是等边三角形则每个三角形的各边，各角均相等，根据全等三角形的判定可得出答案．△ABC≌△DBE，△ABC≌△FEC从而得到全等三角形的对应边相等，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形来判定四边形ADEF是平行四边形．证明：四边形ADEF是平行四边形．连接ED、EF， ∵△ABD、△BCE、△ACF分别是等边三角形， ∴AB=BD，BC=BE，∠DBA=∠EBC=60°． ∴∠DBE=∠ABC． ∴△ABC≌△DBE．同理可证△ABC≌△FEC， ∴AB=EF，AC=DE． ∵AB=AD，AC=AF， ∴AD=EF，DE=AF． ∴四边形ADEF是平行四边形．

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考点分析：

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已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E、F分别在AB、DC上，且BE=2EA，CF=2FD．求证：∠BEC=∠CFB．