如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在BD上，且BF=DE．（1）写出图中所...

如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在BD上，且BF=DE．
（1）写出图中所有你认为全等的三角形；
（2）延长AE交BC的延长线于G，延长CF交DA的延长线于H（请补全图形），证明四边形AGCH是平行四边形．

（1）因为ABCD是平行四边形，AD∥BC，因此∠ADE=∠CBF，又知DE=BF，D=BC那么构成了三角形ADE和CBF全等的条件（SAS）因此△AED≌△CFB．同理可得出△ABE≌△CDF，△ABD≌△CDB．（2）要证明四边形AGCH是个平行四边形，已知的条件有AB∥CD，只要证得AG∥CH即可得出上述结论．那么就需要证明∠AEB=∠DFC，也就是证明△ABE≌△CDF，根据AB∥CD．∴∠ABD=∠CDB．这两个三角形中已知的条件就有AB=CD，BE=DF（BE=DF+EF=DE+EF=DF），又由上面得出的对应角相等，那么两三角形就全等了（SAS）．（1）【解析】 △ABE≌△CDF；△AED≌△CFB；△ABD≌△CDB；（2）证明：在△ADE和△CBF中，AD=CB，∠ADE=∠CBF，DE=BF， ∴△ADE≌△CBF， ∴∠AED=∠CFB． ∵∠FEG=∠AED=∠CFB=∠EFH， ∴AG‖HC，而且，AH‖GC， ∴四边形AGCH是平行四边形

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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