证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．

根据等腰三角形的性质得出∠A=∠1，∠2=∠B，根据三角形的内角和定理得出∠2+∠B+∠A+∠1=180°，代入即可求出∠1+∠2=90°，即可推出答案． 如图：已知：CD平分AB，且CD=AD=BD， 求证：△ABC是直角三角形． 证明：∵AD=CD， ∴∠A=∠1． 同理∠2=∠B． ∵∠2+∠B+∠A+∠1=180°， 即2（∠1+∠2）=180°， ∴∠1+∠2=90°， 即：∠ACB=90°， ∴△ABC是直角三角形．