如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点且AE=AD，又DF⊥AE于点F，证明：E...

如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点且AE=AD，又DF⊥AE于点F，证明：EC=EF．

连接ED，易证Rt△ABE≌Rt△AFD，AB=CD=DF，易证Rt△DFE≌Rt△DCE⇒EC=EF．证明：如图，连接DE， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠DAF=∠AEB， ∵DF⊥AE， ∴∠AFD=∠B=90°．又∵AD=AE， ∴Rt△ABE≌Rt△DFA． ∴AB=CD=DF．又∵∠DFE=∠C=90°，DE=DE， ∴Rt△DFE≌Rt△DCE． ∴EC=EF．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等