如图，ABCD为平行四边形，DFEC和BCGH为正方形．求证：AC⊥EG．

本题中要证AC⊥EG也就是证∠CGE+∠GCA=90°，我们发现∠GBA+∠ACB=90°，因此证明∠CGE=∠ACB就是问题的关键，我们可通过证明三角形ABC和ECG全等来实现． 证明：∵四边形BCGH、EFDC为正方形，四边形ABCD为平行四边形， ∴GC∥BH，DC∥AB，∠HBC=∠ECD=90°， ∴∠HBA=∠GCD（两边分别平行的两角相等或互补）， ∴∠HBC+∠HBA=∠GCD+∠ECD，即90°+∠HBA=∠GCD+90°， ∴∠GCE=∠ABC， ∴AB=DC=EC，BC=CG， 在△ABC和和△ECG中， ， ∴△ABC≌△ECG（SAS）， ∴∠CGE=∠ACB， ∵∠ACB+∠GCA=90°， ∴∠CGE+∠GCA=90°， ∴AC⊥EG．