如图，∠C=90°，∠DBC=30°，AB=BD，利用图求tan75°= ．（不...

如图，∠C=90°，∠DBC=30°，AB=BD，利用图求tan75°= ．（不使用计算器）
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由AB=BD得到∠A=∠ADB，根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角和知∠DBC=30°=2∠B，由此可以求出∠B，∠ADC，设CD=x，则AB，BD，BC，AC都可以根据∠DBC的三角函数用x表示，然后即可求出tan∠ADC=tan75°．【解析】 ∵AB=BD， ∴∠A=∠ADB． ∵∠DBC=30°=2∠A， ∴∠A=15°，∠ADC=75°．设CD=x， ∴AB=BD===2x， BC==x， AC=AB+BC=（2+）x， ∴tan∠ADC=tan75°=AC：CD=2+．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等