如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于E，AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，交⊙O于...

如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于E，AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，交⊙O于F，连接AE、EF．
（1）求证：AE是∠BAC的平分线；
（2）若∠ABD=60°，则AB与EF是否平行？请说明理由．

（1）连接BE，根据直径所对的圆周角是直角得到∠AEB=90°，再结合弦切角定理以及等角的余角相等进行证明；（2）首先根据AC∥BD，得到∠BAC=120°，再根据（1）的结论得到∠BAE=60°，根据圆内接四边形的外角等于它的内对角，则∠DFE=∠BAE=60°，从而根据同位角相等，得到两条直线平行．（1）证明：连接BE； ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB=90°． ∵CD切圆于E， ∴∠AEC=∠ABE，又AC⊥CD． ∴∠CAE=∠BAE．即AE是∠BAC的平分线．（2）【解析】 AB∥EF．理由如下： ∵AC⊥CD于C，BD⊥CD于D， ∴AC∥BD． ∴∠BAC=180°-∠B=120°． ∵AE是∠BAC的平分线， ∴∠BAE=60°． ∴∠DFE=∠BAE=60°（圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角）， ∴∠DFE=∠ABF． ∴AB∥EF．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等