操作：如图，在正方形ABCD中，P是CD上一动点（与C、D不重合），使三角板的直...

由于本题直角三角形的摆放方法没有确定，因此要分两种情况进行讨论： ①直角三角形的斜边与AD相交；（如图1） ②直角三角形的斜边与BC边在同一条直线上（如图2）；解题思路一致． 以①为例说明：△DEP和△BCP中，∠DEP和∠BPC同为∠DPE的余角，因此这两角相等，易证得两三角形相似．当P为CD中点时，PD=CP，可根据相似三角形得出的比例关系式求出DE和BC的表达式，进一步可求得两三角形的周长和面积比． 【解析】 分两种情况： ①如图（1）， ∵∠BPE=90°， ∴∠BPC+∠DPE=90°，又∠BPC+∠PBC=90°， ∴∠PBC=∠DPE，又∠C=∠D=90°， ∴△BPC∽△PED． 如图（2），同理可证△BPC∽△BEP∽△PEC． ②如图（1），∵△BPC∽△PED， ∴△PED与△BPC的周长比等于对应边的比，即PD与BC的比， ∵点P位于CD的中点， ∴PD与BC的比为1：2， ∴△PED与△BPC的周长比1：2， △PED与△BPC的面积比1：4． 如图（2），∵△BPC∽△BEP， ∴△BEP与△BPC的周长比等于对应边的比，即BP与BC的比， ∵点P位于CD的中点， 设BC=2k，则PC=k，BP=k， ∴BP与BC的比为：2， △BEP与△BPC的周长比为：2，△BEP与△BPC的面积比为5：4．