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在如图所示的梯形ABCD中,AD∥BC,AD=5,BC=11,①中A1B1是连接...

在如图所示的梯形ABCD中,AD∥BC,AD=5,BC=11,①中A1B1是连接两腰中点的线段,易知A1B1=8,②中A1B1,A2B2是连接两腰三等分点且平行于底边的线段,可求出A1B1+A2B2的值…,照此规律下去,③中A1B1,A2B2,…A10B10是连接两腰十一等分点且平行于底边的线段,则A1B1+A2B2+…+A10B10的值为( )
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A.50
B.80
C.96
D.100
首先利用梯形的中位线定理求得图①中的结论; 再根据图①的结论,进一步发现:在中位线两边离中位线距离相等的线段和为中位线的2倍; 根据上述结论,推而广之. 【解析】 ①中A1B1是连接两腰中点的线段,易知A1B1=8; ②中A1B1,A2B2是连接两腰三等分点且平行于底边的线段,根据梯形的中位线定理,得 A1B1+A2B2=2×8=16,可知,在中位线两边离中位线距离相等的线段和为16; ③中A1B1,A2B2,…A10B10是连接两腰十一等分点且平行于底边的线段,则A1B1+A2B2+…+A10B10的值为(A1B1+A10B10)+(A2B2+A9B9)+(A3B3+A8B8)+(A4B4+A7B7)+(A5B5+A6B6)=16+16+16+16+16=80. 故选B.
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考点分析:
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B.18
C.24
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A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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