如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，若∠C=90°，AD=4，BD=...

如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，若∠C=90°，AD=4，BD=6，求图中阴影部分的面积．

先利用切线的性质，由AD=4，BD=6，可知AE=4，BF=6，再根据勾股定理求出圆的半径，然后利用扇形的面积公式计算，阴影部分的面积=正方形的面积-扇形的面积．【解析】连接OE，OF， ∵⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，AD=4，BD=6 ∴AE=4，BF=6，设圆的半径=R， ∵△ABC是直角三角形，又∵⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F， ∴EC=CF=R， ∴AC=4+R，BC=6+R，根据勾股定理得（R+4）2+（R+6）2=100，解得R=2或-12，负值舍去． ∵阴影部分的面积=正方形OECF的面积-扇形的面积， ∴阴影面积=2×2-=4-π．

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