已知如图，圆锥的底面圆的半径为r（r＞0），母线长OA为3r，C为母线OB的中点...

要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果． 【解析】 由题意知，底面圆的直径为2r，故底面周长等于2rπ， 设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°， 根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，2rπ=， 解得n=120， 所以展开图中扇形的圆心角为120°， ∴∠AOA′=120°， ∴∠1=60°， 过C作CF⊥OA， ∵C为OB中点，BO=3r， ∴OC=r， ∵∠1=60°， ∴∠OCF=30°， ∴FO=r， ∴CF2=CO2-OF2=r2， ∵AO=3r，FO=r， ∴AF=r， ∴AC2=AF2+FC2=r2+r2═r2， ∴AC=， 故选B．