已知正方形的边长为1．（1）如图，可以算出一个正方形的对角线的长为，两个正方...

已知正方形的边长为1．
（1）如图，可以算出一个正方形的对角线的长为    ，两个正方形并排拼成的矩形的对角线长为    ，n个正方形并排拼成的矩形的对角线长为    ；
（2）根据图（2），求证△BCE∽△BED    ；
（3）如图（3），在下列所给的三个结论中，其中正确的是    （填写序号）
①∠BEC+∠BDE=45°；②∠BEC+∠BED=45°；③∠BEC+∠DFE=45°．

（1）考查了勾股定理的应用；（2）考查了相似三角形的判定；（3）考查相似三角形的性质．【解析】（1）根据勾股定理得：可以算出一个正方形的对角线的长为，两个正方形并排拼成的矩形的对角线长为，n个正方形并排拼成的矩形的对角线长为．（2）证明：∵BE=，BC=1，BD=2， ∴=． ∵∠CBE=∠EBD， ∴△BCE∽△BED．（3）∵△BCE∽△BED， ∴∠BCE=∠BED． ∵∠EBC=135°， ∴∠BEC+∠BCE=45°． ∴∠BEC+∠BED=45°．同理可得出：△BCE∽△BED， △DFE∽△BED， ∴∠BCE=∠BED=∠DFE， ③∠BEC+∠DFE=45°， ∴正确的是②③．

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考点分析：

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