如图1、图2分别是两个相同正方形、正六边形，其中一个正多边形的顶点在另一个正多边...

可先根据两个图形的特殊位置得到结果，然后证明一般的情况下结果相同，把问题转化为证明图形全等． 【解析】 （1）方法一： 连接OA，OB，过点O作OM⊥AB，垂足为M． ∵点O是正方形ABCD外接圆圆心， ∴OA=OB． ∵正方形ABCD， ∴OM=AB， ∴S△ABO=S正方形ABCD．（1分） ∵∠AOB=90°， ∴∠OAF=∠OBE=45度．（2分） 又∵∠A'OC'=90°，∠AOF+∠A'OB=∠A'OB+∠BOE=90°， ∴∠AOF=∠BOE． ∴△AOF≌△BOE．（3分） ∴S△AOF=S△BOE． ∴重叠部分面积=S△BOF+S△BOE=S△BOF+S△AOF=S△ABO=S正方形ABCD． ∴S阴影=S正方形ABCD． ∴重叠部分面积与阴影部分面积之比为1：3．（4分） 方法二：过正方形ABCD的外接圆圆心O分别作OM⊥AB，ON⊥BC，垂足分别为M，N． ∵正方形ABCD， ∴AB=BC，∴OM=ON=AB．（1分） ∵∠ABC=90°， ∴四边形MBNO为矩形． ∵OM=ON， ∴四边形MBNO为正方形． ∴S正方形MBNO=S正方形ABCD．（2分） ∵∠FOE=90°， ∴∠FOM+∠MOE=∠MOE+∠EON=90度． ∴∠FOM=∠EON． ∴△FOM≌△EON．（3分） ∴S△FOM=S△EON． ∴重叠部分面积=S△FOM+S四边形MBEO=S四边形MBEO+S△EON=S正方形MBNO=S正方形ABCD． ∴S阴影=S正方形ABCD． ∴重叠部分面积与阴影部分面积之比为1：3．（4分） （2）1：2；（5分） （3）n边形的每一个内角度数=，阴影部分对应的中心角=360°-=， 两个相同正n边形重叠部分面积与阴影部分面积之比=：=（n-2）：（n+2）． 但当边数超过六以后，正多边形的边长小于半径，因而结论不适合推广．（7分）