某乡薄铁社厂的王师傅要在长25cm，宽18cm的薄铁板上截出一个最大的圆和两个尽...

某乡薄铁社厂的王师傅要在长25cm，宽18cm的薄铁板上截出一个最大的圆和两个尽可能大的小圆，他先画了草图，但他在求小圆的半径时遇到了困难，请你帮助王师傅计算出这两个小圆的半径．

根据题意：要在薄铁板上截出一个最大的圆，需使圆的半径为矩形的宽的一半，即9．根据图示，可得关于大圆与小圆半径的关系，列出关系式，进而可求得小圆半径．此题的关键在于画出关系图，写出关系式．【解析】设⊙O，⊙O1与矩形的一边的切点分别为B，C（如图所示）．连接OB，O1C，OO1，过O1作O1A⊥OB，垂足为A，由题中条件易知⊙O的直径为18cm，于是OB=9cm；设⊙O1的半径为r，则O1C=r．由∠OBC=∠O1CB=∠O1AB=90°，得四边形AO1CB是矩形，AB=O1C=r．又OO1=OB+r=9+r，BC=25-9-r，AO1=BC，在Rt△OAO1中，OO12=AO2+AO12，即（9+r）2=（9-r）2+（25-9-r）2，解这个方程得r1=4，r2=64． ∵64＞18， ∴r=64不合题意，取r=4，即小圆的半径为4cm；另【解析】如图，连接OO1、O1O2、O2O，则△OO1O2是等腰三角形．作OA⊥O1O2，垂足为A，则O1A=O2A．…2分 ∵薄铁板的宽是18cm， ∴大圆的半径是9cm．设小圆的半径为xcm，则OO1=9+x，O1A=O1O2=（18-x-x）=9-x，OA=25-9-x，在Rt△OAO1中，OO12=OA2+O1A2，即（9+x）2=（9-x）2+（25-9-x）2．…5分整理，得x2-68x+256=0．解得x1=4，x2=64．…8分 ∵x2=64＞9，不合题意，舍去．∴x=4．答：两个小圆的半径是4cm．…10分

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图所示，用半径R=8mm，r=5mm的钢球测量口小里大的内孔的直径D，测得钢球顶点与孔口平面的距离分别为a=12mm，b=8mm，计算出内孔直径D的大小．

查看答案

如图所示，已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为5和 manfen5.com 满分网

，它们的公共弦AB=6，求O₁O₂的长．

查看答案

如图所示，⊙O₁与⊙O₂相交于A，B两点，且直线O₁O₂交AB于C，说明AC=BC，AB⊥O₁O₂．

查看答案

如图所示，⊙O的半径为5，点P为⊙O外一点，OP=8cm．
求：（1）以P为圆心作⊙P与⊙O相切，则⊙P的半径为多少？
（2）当⊙P与⊙O相交时，⊙P的半径的取值范围是多少？

查看答案

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．
（Ⅰ）如图①，若半径为r₁的⊙O₁是Rt△ABC的内切圆，求r₁；
（Ⅱ）如图②，若半径为r₂的两个等圆⊙O₁、⊙O₂外切，且⊙O₁与AC、AB相切，⊙O₂与BC、AB相切，求r₂；
（Ⅲ）如图③，当n大于2的正整数时，若半径r_n的n个等圆⊙O₁、⊙O₂、…、⊙O_n依次外切，且⊙O₁与AC、BC相切，⊙O_n与BC、AB相切，⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃、…、⊙O_n-1均与AB边相切，求r_n． manfen5.com 满分网

查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等