如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=，D是线段BC的中点．（1）...

如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC= manfen5.com 满分网

，D是线段BC的中点．
（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线．

（1）要求D与⊙O的位置关系，需先求OD的长，再与其半径相比较；若大于半径则在圆外，等于半径在圆上，小于半径则在圆内；（2）要证明直线DE是⊙O的切线只要证明∠EDO=90°即可．（1）【解析】点D在⊙O上；理由如下：设⊙O与BC交于点M，连接AM， ∵AB是直径， ∴∠AMB=90°，在直角△ABM中，BM=AB•cos∠ABC=4×=2， ∵BC=， ∴M是BC的中点，则M与D重合． ∴点D在⊙O上；（2）证明：连接OD，过点O作OF⊥BC于点F； ∵D是BC的中点，O是AB的中点， ∴DO是△ABC的中位线， ∴OD∥AC，则∠EDO=∠CED 又∵DE⊥AC， ∴∠EDO=90°，∠EDO=∠CED=90° ∴DE是⊙O的切线．

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考点分析：

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如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通．经测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明．