如图1，直线y=-x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C（m，n）是第二...

（1）因为直线y=-x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，所以分别令x=0，y=0，可求出A（4，0），B（0，3），所以OA=4，OB=3，AB=5，连接CF，当四边形OBCE为矩形时，有CF=CE=OB=3，CB∥x轴，利用两直线平行同位角相等可得∠CBF=∠BAO，又因⊙C与直线AB相切于点F，所以CF⊥AB于点F，利用AAS可知△CBF≌△BAO，所以CB=AB=5，即点C的坐标为（-5，3）； （2）因为点C（m，n）是第二象限内任意一点，以点C为圆心的圆与x轴相切于点E，与直线AB相切于点F，若⊙C与y轴相切于点D，可分别连接CE、CF、CD，则由切线长定理得AF=AE，BF=BD，OD=OE，所以AE=（AB+OA+OB）=6，又因由切线性质定理得，CE⊥x轴于点E，CD⊥y轴于点D，所以四边形CEOD为矩形，又因为CE=CD，所以四边形CEOD为正方形，所以OE=CE=r=AE-OA=6-4=2； （3）因为点C（m，n）是第二象限内任意一点，以点C为圆心的圆与x轴相切于点E，与直线AB相切于点F，所以可延长EC交AB于G，连接CF，则CF=CE=n，因为⊙C与x轴相切于点E，所以GE⊥AE于点E，EG∥y轴，∠CGF=∠OBA，所以可证△FCG∽△OAB，，即CG=n，又因GE=CG+CE==n，AE=OA+OE=4-m，利用tan∠EAG=tan∠BAO，即可得到关于m、n的关系式=，整理即可； （4）若三角形OEF是等边三角形，则有∠EFO=60°，∠CEF=∠CFE=30°，∠CGF=90°-∠GCF=30°，由（3）可知∠CGF=∠OBA，而tan∠OBA≠tan30°，所以产生了矛盾，即三角形OEF不是等边三角形． 【解析】 （1）如图1，当x=0时，y=3；当y=0时，x=4 ∴A（4，0），B（0，3）， ∴OA=4，OB=3，AB=5， 连接CF， 当四边形OBCE为矩形时，有CF=CE=OB=3，CB∥x轴， ∴∠CBF=∠BAO ∵⊙C与直线AB相切于点F， ∴CF⊥AB于点F ∴∠CFB=∠BOA， 又∵CF=OB， ∴△CBF≌△BAO， ∴CB=AB=5， ∴点C的坐标为（-5，3）； （2）如图2，连接CE、CF、CD， ∵⊙C与x轴、y轴、AB分别相切于E、D、F， ∴由切线长定理得AF=AE，BF=BD，OD=OE， ∴AE=（AB+OA+OB）=6， 由切线性质定理得，CE⊥x轴于点E，CD⊥y轴于点D ∴四边形CEOD为矩形， 又∵CE=CD， ∴矩形CEOD为正方形， ∴OE=CE=r， ∵OE=AE-OA=6-4=2， ∴⊙C的半径为2； （3）如图1，延长EC交AB于G，连接CF，则CF=CE=n， ∵⊙C与x轴相切于点E， ∴GE⊥AE于点E， ∴EG∥y轴， ∴∠CGF=∠OBA， 又由（1）得∠GFC=∠BOA=90°， ∴△FCG∽△OAB， ∴， ∴CG=n， 又∵GE=CG+CE==n， 又∵AE=OA+OE=4-m， ∴在Rt△AEG中，tan∠EAG==， 在Rt△AOB中，tan∠BAO=， ∴=， ∴m=4-3n； （4）不能． ∵∠CGF=∠OBA，而tan∠OBA≠tan30°， ∴产生了矛盾，即三角形OEF不是等边三角形．