在等腰△ABC中，B、C为定点，且AC=AB，D为BC的中点，以BC为直径作⊙D...

在等腰△ABC中，B、C为定点，且AC=AB，D为BC的中点，以BC为直径作⊙D，问：（1）顶角A等于多少度时，点A在⊙D上？（2）顶角A等于多少度时，点A在⊙D内部？（3）顶角A等于多少度时，点A在⊙D外部？

直径所对的圆周角是直角，因而根据三角形的外角大于任何一个不等于0的内角，进而可以根据直径所对的角与圆周角的大小判断点与圆的位置关系．【解析】如图所示，（1）∵点A在⊙D上，且AD为中线，AB=AC； ∴AD⊥BC，BD=AD=DC， ∴∠2=∠ABD=∠1=∠ACD=45°， ∴∠BAC=90°，即顶角A为90°时，点A在⊙D上．（2）∵点A1在⊙D内， ∴∠3＞∠1，∠4＞∠2， ∴∠3+∠4＞∠1+∠2，即∠BA1C＞∠BAC； ∴当顶角的度数大于90°且小于180°时，点A在⊙D内部．（3）与（2）同理，当顶角A的度数大于0°且小于90°时点A在⊙D的外部．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图，某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3km内的水域为危险区域，有一渔船误入离A处2km的B处，为了尽快驶离危险区域，该船应沿哪条航线方向航行？为什么？

查看答案

如图所示，点A、B、C表示三个村庄，现要建一座深井水泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管长度相同，水泵站应建在何处？请画示意图，并说明理由．

查看答案

（原创题）如图所示，平面直角坐标系中，点A（2，9），B（2，3），C（3，2），D（9，2）在⊙P上，Q是⊙P上的一个动点．
（1）在图中标出圆心P位置，写出点P坐标；
（2）Q点在圆上坐标为何值时，△ABQ是直角三角形．

查看答案

如图所示，以点O′（1，1）为圆心，OO′为半径画圆．判断点Q（1，0），点R（2，2）和⊙O′的位置关系．

查看答案

用反证法证明：等腰三角形两底角必为锐角．

查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等