如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥B...

（1）根据圆周角定理及平行线的性质不难求解； （2）要使DE是圆的切线，那么D就是求点，AD⊥DE，又根据AD过圆心O，BC∥ED，根据垂径定理可得出D应是弧BC的中点． （3）可通过构建直角三角形来求解，连接BO、AO，并延长AO交BC于点F，根据垂径定理BF=CF，AF=R+OF，那么直角三角形OBF中可以用R表示出OF，OB，然后根据勾股定理求出半径的长． （1）证明：∵在△ABC中，AB=AC， ∴∠ABC=∠C． ∵DE∥BC， ∴∠ABC=∠E， ∴∠E=∠C， 又∵∠ADB=∠C， ∴∠ADB=∠E； （2）【解析】 当点D是弧BC的中点时，DE是⊙O的切线． 理由是：∵当点D是弧BC的中点时，AB=AC， ∴AD是直径， ∴AD⊥BC， ∴AD过圆心O， 又∵DE∥BC， ∴AD⊥ED． ∴DE是⊙O的切线； （3）【解析】 过点A作AF⊥BC于F，连接BO， 则点F是BC的中点，BF=BC=3， 连接OF，则OF⊥BC（垂径定理）， ∴A、O、F三点共线， ∵AB=5， ∴AF=4； 设⊙O的半径为r，在Rt△OBF中，OF=4-r，OB=r，BF=3， ∴r2=32+（4-r）2 解得r=， ∴⊙O的半径是．