如图，△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，N是AB的中点，MN⊥BC于M，则...

本题中△BMN和△ABC中，有一个公共角，一组直角，因此两三角形相似；根据N是AB中点及∠C=30°，可得出BN与BC的比例关系，即可得出两三角形的相似比． 【解析】 ∵△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，N是AB的中点，MN⊥BC； ∴∠NMB=∠A=90°，∠B=∠B，BN=AB； ∴△BMN∽△BAC，∠BNM=∠C=30°； ∴AB=BC； ∴BN=BC； ∴相似比为BN：BC=1：4． 因此本题的答案为：△BMN∽△BAC，相似比为1：4．