如图所示，AB是直径，D是圆上任意一点，C不与A、B重合，连接BD，并延长得到C，使DC=DB，连接AC，判断△ABC形状．并说明理由．
考点分析：
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如图，四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，且对角线AC⊥BD，OE⊥BC于E，求证：OE=
AD．
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如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD．
（1）P是
上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB；
（2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论．
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如图，△ABC内接于⊙O，弦CM⊥AB于M，CN是直径，F为
的中点，
求证：CF平分∠MCN．
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如图所示，∠AOB=90°，O为
的中点，且C、D是
的三等分点，AB分别交OC，OD于点E，F．
求证：AE=BF=CD．
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如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，以AE为直径画圆，经过点B、C，求证：
（1）∠BAE=∠CAD；
（2）试说明：以等腰三角形的一腰为直径的圆平分底边．
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