一座桥，桥拱是圆弧形（水面以上部分），测量时只测到桥下水面宽AB为16m（如图）...

已知到桥下水面宽AB为16m，即是已知圆的弦长，已知桥拱最高处离水面4m，就是已知弦心距，可以利用垂径定理转化为解直角三角形的问题． 【解析】 （1）如图所示，设点O为AB的圆心，点C为的中点， 连接OA，OC，OC交AB于D，由题意得AB=16m，CD=4m， 由垂径定理得OC⊥AB，AD=AB=×16=8（m）， 设⊙O半径为xm，则在Rt△AOD中， OA2=AD2+OD2，即x2=82+（x-4）2， 解得x=10，所以桥拱的半径为10m； （2）设河水上涨到EF位置（如上图所示）， 这时EF=12m，EF∥AB，有OC⊥EF（垂足为M）， ∴EM=EF=6m， 连接OE，则有OE=10m， OM==8（m） OD=OC-CD=10-4=6（m）， DM=OM-OD=8-6=2（m）．