如图所示，已知O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆与角的两边分别交于点A...

（1）过O作OM⊥PB于M，ON⊥PD于N．根据角平分线的性质可知OM=ON，PM=PN，再利用全等三角形的性质证明． （2）成立，证明的理论依据相同． （1）证明：过O作OM⊥PB于M，ON⊥PD于N． ∵OP平分∠EPF， ∴OM=ON，又OP=OP， ∴Rt△POM≌Rt△PON（HL）， ∴PM=PN， ∴AB=CD，则BM=DN， ∴PM+BM=PN+DN， ∴PB=PD． （2）【解析】 上述结论仍成立．如下图所示． 当点P在圆上时， 根据解平分线的性质可知OM=ON， ∴△OPM≌△OPN， ∴PM=PN， 根据垂径定理得AM=PM，CN=PN， ∴AP=CP， 当点P在圆内时， 根据角平分线的性质可知OM=ON， ∴△OPM≌△OPN， ∴PM=PN， 连接OA，OC则△OAM≌△OCN， ∴AM=CN， ∴AP=CP．