如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、B...

如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．
（1）求证：∠ACO=∠BCD；
（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．

（1）根据垂径定理和圆的性质，同弧的圆周角相等，又因为△AOC是等腰三角形，即可求证．（2）根据勾股定理，求出各边之间的关系，即可确定半径．（1）证明：连接OC， ∵AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于E， ∴CE=ED，．（2分） ∴∠BCD=∠BAC．（3分） ∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA． ∴∠ACO=∠BCD．（5分）（2）【解析】设⊙O的半径为Rcm，则OE=OB-EB=（R-8）cm， CE=CD=×24=12cm，（6分）在Rt△CEO中，由勾股定理可得 OC2=OE2+CE2，即R2=（R-8）2+122（8分）解得R=13，∴2R=2×13=26cm．答：⊙O的直径为26cm．（10分）

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考点分析：

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如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，AB=8，求⊙O直径的长．