在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，点...

（1）如果过A作AC⊥x轴，垂足为C，作BD⊥x轴垂足为D．不难得出△AOC和△BOD全等，那么B的横坐标就是A点纵坐标的绝对值，B的纵坐标就是A点的横坐标的绝对值，由此可得出B的坐标． （2）已知了A，O的坐标，根据（1）求出的B点的坐标，可用待定系数法求出抛物线的解析式． （3）根据（2）的解析式可得出对称轴的解析式，然后根据B点的坐标得出B1的坐标，那么BB1就是三角形的底边，B的纵坐标与A的纵坐标的差的绝对值就是△ABB1的高，由此可求出其面积． 【解析】 （1）作AC⊥x轴，垂足为C，作BD⊥x轴垂足为D． 则∠ACO=∠ODB=90°， ∴∠AOC+∠OAC=90°． 又∵∠AOB=90°， ∴∠AOC+∠BOD=90° ∴∠OAC=∠BOD． 在△ACO和△ODB中， ∴△ACO≌△ODB（AAS）． ∴OD=AC=1，DB=OC=3． ∴点B的坐标为（1，3）． （2）因抛物线过原点， 故可设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx． 将A（-3，1），B（1，3）两点代入， 得， 解得：a=，b= 故所求抛物线的解析式为y=x2+x． （3）在抛物线y=x2+x中，对称轴l的方程是x=-=- 点B1是B关于抛物线的对称轴l的对称点， 故B1坐标（-，3） 在△AB1B中，底边B1B=，高的长为2． 故S△AB1B=××2=．