如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD中，点C与A，B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A，B两点的勾股点．同样，点D也是A，B两点的勾股点．
（1）如图1，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，请在边CD上作出A，B两点的勾股点（点C和点D除外）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）矩形ABCD中，AB=3，BC=1，直接写出边CD上A，B两点的勾股点的个数；
（3）如图2，矩形ABCD中，AB=12，BC=4，DP=4，DM=8，AN=5．过点P作直线l平行于BC，点H为M，N两点的勾股点，且点H在直线l上．求PH的长．
考点分析：
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某公司准备投资开发A、B两种新产品，通过市场调研发现：
（1）若单独投资A种产品，则所获利润y
A（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：y
A=kx；
（2）若单独投资B种产品，则所获利润y
B（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：y
B=ax
2+bx．
（3）根据公司信息部的报告，y
A，y
B（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值如下表所示：
（1）填空：y
A=______；y
B=______；
（2）若公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为W（万元），试写出W与某种产品的投资金额x（万元）之间的函数关系式；
（3）请你设计一个在（2）中能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？
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（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．
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（1）这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是______；
（2）这32名学生经过培训后，考分等级“不合格”的百分比是______；
（3）估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有______名；
（4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？
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