如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D在边AB的延长...

如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D在边AB的延长线上，BD=3，过点D作DE⊥AB，与边AC的延长线相交于点E，以DE为直径作⊙O交AE于点F． manfen5.com 满分网

（1）求⊙O的半径及圆心O到弦EF的距离；
（2）连接CD，交⊙O于点G（如图2）．求证：点G是CD的中点．

（1）根据勾股定理求出AC，证△ACB∽△ADE，得出==，代入求出DE=6，AE=10，过O作OQ⊥EF于Q，证△EQO∽△EDA，代入求出OQ即可；（2）连接EG，求出EG⊥CD，求出CE=ED，根据等腰三角形的性质求出即可．【解析】（1）∵∠ACB=90°，AB=5，BC=3，由勾股定理得：AC=4， ∵AB=5，BD=3， ∴AD=8， ∵∠ACB=90°，DE⊥AD， ∴∠ACB=∠ADE， ∵∠A=∠A， ∴△ACB∽△ADE， ∴== ∴== ∴DE=6，AE=10，即⊙O的半径为3；过O作OQ⊥EF于Q，则∠EQO=∠ADE=90°， ∵∠QEO=∠AED， ∴△EQO∽△EDA， ∴=， ∴=， ∴OQ=2.4，即圆心O到弦EF的距离是2.4；（2）连接EG， ∵AE=10，AC=4， ∴CE=6， ∴CE=DE=6， ∵DE为直径， ∴∠EGD=90°， ∴EG⊥CD， ∴点G为CD的中点．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图，抛物线y=ax²+bx（a＞0）经过原点O和点A（2，0）．
（1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；
（2）点（x₁，y₁），（x₂，y₂）在抛物线上，若x₁＜x₂＜1，比较y₁，y₂的大小；
（3）点B（-1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式．

查看答案

如图，小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测得俯角∠EAB=30°，俯角∠EAC=45°．已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上，且B、C两花坛之间的距离为6m．求窗口A到地面的高度AD．（结果保留根号）

查看答案

某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测．共抽查大米200袋，质量评定分为A、B两个等级（A级优于B级），相应数据的统计图如下：
manfen5.com 满分网

根据所给信息，解决下列问题：
（1）a=______，b=______；
（2）已知该超市现有乙种大米750袋，根据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋B级大米？
（3）对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？运用统计知识简述理由．

查看答案

如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF．
（1）求证：△ABE≌△DCF；
（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．

查看答案

算式：1△1△1=□，在每一个“△”中添加运算符号“+”或“-”后，通过计算，“□”中可得到不同的运算结果．求运算结果为1的概率．

查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等