如图，五边形ABCDE中，AB⊥BC，AE∥CD，∠A=∠E=120°，AB=C...

延长DC，AB交于点F，作AG∥DE交DF于点G，四边形AFDE是等腰梯形，且∠F=∠D=60°，△AFG是等边三角形，四边形AGDE是平行四边形，求得等腰梯形AFDE的面积和△BCF的面积，二者的差就是所求五边形的面积． 【解析】 延长DC，AB交于点F，作AG∥DE交DF于点G． ∵AE∥CD，∠A=∠E=120°， ∴四边形AFDE是等腰梯形，且∠F=∠D=60°，△AFG是等边三角形，四边形AGDE是平行四边形． 设BF=x， ∵在直角△BCF中，∠BCF=90°-∠F=30° ∴FC=2x， ∴FD=2x+1． ∵平行四边形AGDE中，DG=AE=2， ∴FG=2x-1， ∵△AFG是等边三角形中，AF=FG， ∴x+1=2x-1， 解得：x=2． 在直角△BCF中，BC=BF•tanF=2， 则S△BCF=BF•BC=×2×2=2． 作AH⊥DF于点H． 则AH=AF•sinF=3×=， 则S梯形AFDE=（AE+DF）•AH=×（2+5）•=． ∴S五边形ABCDE=S梯形AFDE-S△BCF=-2=． 故答案是：．