已知抛物线F：y=ax2+bx+c的顶点为P． （Ⅰ）当a=1，b=-2，c=-...

（Ⅰ）利用配方法得出y=（x-1）2-4，当y=0时，（x-1）2-4=0，求出x的值，即可得出抛物线与x轴公共点的坐标； （Ⅱ）两个抛物线的开口方向和开口大小都相同，那么a=a′；它们与y轴交于同一点，那么c=c′；将D的坐标代入抛物线F′的解析式中，先求出b′，再求b：b′的值． （Ⅲ）分3种情况．第1种：△=0，c=； 第2种：把x=-1代入函数使y大于0，且把x=1代入函数，使y小于0，解这个不等式，可得c的取值范围； 第3种：把x=-1代入函数使y小于0，且把x=1代入函数，使y大于0，解这个不等式组，可得c的取值范围． 综合这三个结果即可得n的范围．在2，3种情况下必须保证△大于0． 【解析】 （Ⅰ）当a=1、b=-2、c=-3时 y=x2-2x-3 =（x-1）2-4， 当y=0时，（x-1）2-4=0， （x-1）2=4 则x-1=2或x-1=-2 ∴x1=3，x2=-1， ∴P（1，-4）与x轴的交点坐标（3，0）（-1，0）； （Ⅱ）由题意可知A（0，c），P（，） ∴D（，0） ∵平移得到y=a'x2+b'x+c' ∴a=a′， ∴y=a'x2+b'x+c'经过（0，c），（，0）， ∴， ∴， ∴b2-2bb'+4ac=0， ∵b2=2ac， ∴b2-2bb'+2b2=0， ∴3b2=2bb′， ∴3b=2b′， ∴b：b′=； （Ⅲ））∵抛物线与x轴有公共点， ∴对于方程3x2+2x+c=0，判别式△=4-12c≥0， ∴c≤． ①当c=时，由方程3x2+2x+=0， 解得x1=x2=-．此时抛物线为y=3x2+2x+与x轴只有一个公共点（，0）； ②当c＜时， x1=-1时，y1=3-2+c=1+c； x2=1时，y2=3+2+c=5+c； 由已知-1＜x＜1时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为x=-， 应有y1≤0，且y2＞0即1+c≤0，且5+c＞0． 解得：-5＜c≤-1． 综合①，②得c的取值范围是：c=或-5＜c≤-1．