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如图,在一个坡角为40°的斜坡上有一棵树BC,树高4米.当太阳光AC与水平线成7...

如图,在一个坡角为40°的斜坡上有一棵树BC,树高4米.当太阳光AC与水平线成70°角时,该树在斜坡上的树影恰好为线段AB,求树影AB的长.(结果保留一位小数)
(参考数据:sin20°=0.34,tan20°=0.36,sin30°=0.50,tan30°=0.58,sin40°=0.64,tan40°=0.84,sin70°=0.94,tan70°=2.75)

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本题可通过构造直角三角形来解答,过B点作BD⊥AC,D为垂足,在直角三角形BCD中,已知BC的长,可求∠BCD的度数,那么可求出BD的长,在直角三角形ABD中,可求∠DAB=70°-40°=30°,前面又得到了BD的长,那么就可求出AB的长. 【解析】 过B点作BD⊥AC,D为垂足, 在直角三角形BCD中,∠BCD=180°-70°-90°=20°, BD=BC•sin20°=4×0.34=1.36米, 在直角三角形ABD中,∠DAB=70°-40°=30°, AB=BD÷sin30°=1.36÷≈2.7米. 答:树影AB的长约为2.7米.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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