如图,在梯形纸片ABCD中,BC∥AD,∠A+∠D=90°,tanA=2,过点B作BH⊥AD于H,BC=BH=2.动点F从点D出发,以每秒1个单位的速度沿DH运动到点H停止,在运动过程中,过点F作FE⊥AD交折线D-C-B于点E,将纸片沿直线EF折叠,点C、D的对应点分别是点C
1、D
1.设F点运动的时间是x秒(x>0).
(1)当点E和点C重合时,求运动时间x的值;
(2)在整个运动过程中,设△EFD
1或四边形EFD
1C
1与梯形ABCD重叠部分面积为S,请直接写出S与x之间的函数关系式和相应自变量x的取值范围;
(3)平移线段CD,交线段BH于点G,交线段AD于点P.在直线BC上存在点I,使△PGI为等腰直角三角形.请求出线段IB的所有可能的长度.
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